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11.7 Vision éco-systémique des anticipations : Irez-vous au Bar »El Farol « ce samedi soir? [Arthur, 1994]
El Farol est un petit bar très populaire dans la ville de Santa Fe (où se trouve le Santa Fe Institute of Complexity). On peut écouter de la musique live le soir et beaucoup de personnes aimeraient y aller le samedi soir. Mais s’ils y vont tous, le bar est bondé et on ne peut vraiment profiter de la musique. La décision de fréquenter le bar dépend du coup des anticipations que fera chacun des habitants et l’interaction de ces anticipations déterminera si le bar sera bondé ou pas chaque samedi soir.
El Farol, 808 Canyon Road, Santa Fe, NM – http://www.elfarolsf.com/
11.7.1 Être ou ne pas être ... à El Farol ce soir?
Tous les samedi soir, le
habitants de Santa Fe qui aiment la musique irlandaise doivent décider d’aller à El Farol ou pas. Le bar devient beaucoup moins agréable si plus de
de ces personnes y sont présentes.
Par conséquent, chaque habitant
- décide d’y aller ce soir, s’il anticipe qu’il y aura moins de de présence;
- décide de ne pas y aller s’il anticipe une présence plus forte.
La décision de chacun dépend clairement des anticipations qu’il fait sur le comportement des autres.
Ces personnes ne peuvent pas communiquer et se mettre d’accord et chacun doit prendre sa décision indépendamment des autres et sans les observer à l’avance. Par contre, chacun se souvient du public qui a fréquenté le bar les semaines précédentes (chaque individu garde donc une mémoire de fréquentations passées). Il peut alors formuler une anticipation sur le public de ce soir en utilisant cette information.
Si tout le monde utilise le même modèle du monde pour former ses anticipations, et sait que les autres aussi utilisent le même modèle, le problème d’anticipation devient assez simple et on observe des anticipations rationnelles. Malheureusement, un tel modèle consensuel n’existe pas et les personnes peuvent utiliser d’autres modèles tout-à-fait raisonnables pour former leurs anticipations.
De plus, si tout le monde formule les mêmes anticipations, elles s’avéreront nécessairement fausses :
- Si tout le monde anticipe que le bar sera bondé, le bar sera vide;
- et si tout le monde anticipe que le bar sera vide, il sera bondé.
Il n’est pas conséquent pas facile de savoir si le bar sera bondé ce soir.
11.7.2 Expériences d’Arthur : Anticipations diverses
Brian Arthur met en place un cadre qui permet d’étudier l’évolution d’un écosystème d’anticipations des agents et le résultat agrégé de cette évolution sur la fréquentation du bar. Ces anticipations sont adaptatives dans la mesure où elle se basent uniquement sur les fréquentations passées du bar.
Etant donnée une histoire récente des fréquentations (en %) du samedi soir
étant le pourcentage de fréquentation du dernier samedi et
de celui avant-dernier.
Arthur considère plusieurs règles que les individus pourraient utiliser pour déterminer leur anticipation de fréquentation pour ce soir et décider d’aller à El Farol si la fréquentation attendue est inférieure à
.
Règles considérées
Etant donnée cette histoire,
les agents pourraient anticiper que la fréquentation ce soir sera
- la même que la semaine dernière ;
- une image-miroir par rapport à de la fréquentation de la semaine dernière
- moyenne arrondie des quatre derniers samedi ;
- la tendance des huit derniers samedi, tronquée pour rester dans ;
- même fréquentation qu’il y a deux samedis ;
- même fréquentation qu’il y a cinq samedis ;
- etc.
Evolution des anticipations
Chaque agent est alors doté de
règles de ce type qu’il peut utiliser pour former des anticipations. A chaque période, il utilise la règle avec la plus grande fiabilité (la plus petite erreur de prévision) : à la fin de la soirée, il observe la fréquentation effective de ce samedi et actualise la fiabilité de la règle qu’il a utilisée en intégrant l’erreur qu’il vient de commettre dans ses anticipations pour ce soir.
Les
règles d’anticipation pour chacun des
agents sont tirés au hasard à partir d’un large ensemble de contenant des réplications des règles qu’on considère initialement.
Et on laisse évoluer la population des règles utilisées et on observe l’évolution de la fréquentation du bar.
Résultats observés
On crée ainsi un écosystème de règles d’anticipation dont on étudie l’évolution grâce aux simulations informatiques.
Dans les expériences d’Arthur, la population évolue assez vite de manière à conduire à une fréquentation moyenne de
mais avec des fluctuations d’un soir à l’autre et modification perpétuelle de la composition exacte de la population en termes de règles actives.
Malgré ce changement,
des règles actives dans la population prédisent une fréquentation de
et
des règles, une fréquentation de
(Figure 11.4↓). Ce qui ressemble beaucoup à une stratégie mixte qui constituerait un équilibre de Nash s’il s’agissait d’un simple jeu de prédiction.
Pour mettre en oeuvre le MMA correspondant à ce modèle, nous devons préciser les types de règles qu’on peut inclure dans cet écosystème. Nous allons considérer une classe de règles bien plus simples que celles utilisées dans les expériences d’Arthur.
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(c) Murat Yildizoglu, 2021-
(c) Murat Yildizoglu, 2021-