11.8  Application : Version simplifiée du problème d’El Farol

Prédiction de la fréquentation

Décision d’aller au bar ou pas

Exemples de stratégies et de décisions

• Stratégie : $\left[0;0;0;1;0\right]\Rightarrow prediction=45\leq60$
  Décision : Aller au bar
• Stratégie : $\left[-0.5;0;0.5;-0.5;0.75\right]$
  $prediction=-0.5\times10+0\times50+0.5\times75-0.5\times45+0.75\times80=80>60$
  Décision : Rester à la maison

Représentation dans NetLogo

Blocs du programme

• L’interface graphique;
• Autres variables globales;
• Procédure setup;
• Procédure go;
• Procédures complémentaires (si nécessaire).

Interface graphique

• Nombre d’individus (variable nombre-individus $\left(N\right)$ );
• Nombre de stratégies dans le répertoire de chaque agent (nombre-stratégies $\left(k\right)$ );
• La variable $richessePopStrategies$ qui contrôle le nombre total de stratégies à générer dans la population de stratégies à distribuer aux agents (taillePopStrategies) : $$taillePopStrategies=richessePopStrategies\times N\times k$$
• Un graphique qui montre l’évolution de la fréquentation du bar.

Variables globales

• Les variables globales déclarées au début du code : frequentation, histoire, encombrement.
• Nous n’allons pas créer d’espèce particulier cette fois-ci et utiliser l’espèce tortues qui est disponible par défaut pour les agents. On s’adresse aux agents avec turtles au pluriel et turtle en singulier.
• Les variables spécifiques à chaque individu : strategies, meilleure-stra tegie, aller?, prediction.
• Rappel : nous n’avons pas besoin de déclarer une variable couleur car chaque tortue possède automatiquement la variable color.

Procédure setup

• Initialisation de l’environnement de simulation: clear-all.
• Déterminer le nombre de stratégies à créer dans la population globale de stratégies et créer ces stratégies (pour cela nous allons faire appel à un reporteur : strategie-aleatoire.
• Création de nos individus en utilisant la variable globale nombre-Individus (on utilisera les patchs pour faire pousser – sprout – les individus sur eux).
• Donner la couleur blanche à ces individus.
• Leur donner un sous-ensemble de $k$ stratégies tirées de la population globale de stratégies.
• On leur demande d’adopter leur première stratégie en préparation de la première période qui va venir.
• Création d’une histoire factice initiale de taille (taille-memoire + 1) pour permettre aux agents d’utiliser leurs stratégies le temps d’accumuler suffisamment d’observations réelles.
• Cette liste contient des entiers aléatoires tirés entre $0$ et $100$ .
• Préparer les périodes en exécutant reset-ticks.

Procédure go

• On demande à chaque individu de formuler son anticipation, étant donnée cette historie initiale. On va faire appel à un reporteur qui utilise la meilleure stratégie actuelle de l’agent et l’histoire actuelle pour formuler une prédiction.
• En fonction de cette anticipation et du seuil-encombrement, chaque agent décide d’aller (aller? = true) ou non (aller? = false) au bar
• On calcule alors la fréquentation qui va se réaliser ce soir et on détermine si le bar est bondé ou pas.
• On actualise l’histoire en éliminant l’observation la plus ancienne et en ajoutant celle qu’on vient de faire.
• On demande alors aux individus de recalculer la précision des différentes stratégies dont ils disposent en utilisant l’erreur potentielle de chacune dans l’anticipation de la fréquentation qui vient de se réaliser. L’individu utilisera celle qui correspond à la précision la plus élevée pour former ses anticipations samedi soir suivant.
• Pour cela, nous ferons appel à une procédure complémentaire :
  actualise-strategies.
• On donne la couleur rouge aux agents qui se sont présentés au bar un soir où il était bondé et la couleur blanche aux autres.
• On augmente le compteur de période d’une unité (tick)

Procédures complémentaires

• Le reporteur strategie-aleatoire retourne une liste de taille-memoire nombres aléatoires réels $\left(a_{l}\right)$ compris dans $\left[-1,1\right]$
• Le reporteur predire-frequentation prend une stratégie et une liste contenant une histoire en argument, pour retourner l’anticipation correspondant à cette stratégie et à cette histoire.
• La procédure actualise-strategies utilise predire-frequentation pour calculer l’erreur qu’aurait commise chacune des stratégies dont dispose l’individu, confrontée à l’histoire qui contient toutes les observations sauf la dernière et pour choisir la stratégie la meilleure qu’il faut utiliser pour faire la prochaine anticipation.

Expériences

• Fixez $N=100,\,seuil-encombrement=60$ (le cas considéré par Arthur)
  1. Fixez $taille-memoire=10,\,richessePopStrategies=1,\,nombre-strategies=10$ et exécutez le modèle. Observez la dynamique de fréquentation qui en résulte. Qu’observez-vous? Observez-vous des caractéristiques qui reviennent?
  2. Même question pour $taille-memoire=5$ et $taille-memoire=20$ . Que pouvez-vous en déduire sur le rôle de cette variable. Faites varier $taille-memoire$ entre ces deux valeurs extrêmes pour étudier son effet sur la dynamique.
  3. Mêmes questions pour $taille-memoire=10$ , mais en faisant varier $richessePopStrategies$ . Quel rôle semble jouer cette variable?
• Mêmes questions pour $N=150$ et $N=200$ . Est-ce que les résultats sont différents de ceux que vous venez d’observer avec $N=100$ ?
• Etudiez les dynamiques en réduisant la vitesse d’actualisation des graphiques.
• Discutez ces résultats du point de vue de la coordination des anticipations.