10.9  Application : Apprentissage individuel dans l’Oligopole de Cournot

10.9.1 Description des nouveaux éléments à intégrer

1. Chaque firme $i$ possède une population (liste) de nombreStrategies (*) stratégies $\left(q_{ij}\right)$ , initialement tirées aléatoirement dans l’espace des stratégies de l’application Cournot : $q_{i,j}\in\left[0,1.2q^{W}\right]$ , $i=1..nombreFirmes$ , $j=1..nombreStrategies$ .
2. Chaque stratégie est représentée par une liste de deux éléments : la quantité de production correspondante et le profit que la firme a obtenue avec cette quantité, la dernière fois qu’elle l’a utilisée. Initialement ces profits aussi sont tirés aléatoirement dans l’intervalle $\left[0,1\right]$ . La population de stratégies est donc une liste de listes.
3. Au début de chaque période, chaque firme choisit la quantité qu’elle va utiliser selon le résultat d’un tournoi à nombreTours (*) tours entre les stratégies existant dans la population de stratégies. On tire d’abord deux stratégies au hasard, on en garde le gagnant en termes de fitness, ensuite on tire une autre stratégie qui «combat» celle qu’on vient de retenir, le gagnant va rencontrer une autre stratégie choisie au hasard, et à la fin de nombreTours tours, on garde le champion et on l’utilise sur le marché.
4. Le prix de marché est fixé en fonction des quantités choisies par les firmes (comme dans l’application initiale) et chaque firme peut calculer le profit qu’elle a obtenu avec la stratégie qu’elle vient d’utiliser.
5. Entre deux périodes, chaque firme a la possibilité d’ajuster sa population de stratégies avec un AG qui a lieu toutes les AGPeriod (*) périodes.
6. Quand elle décide de faire évoluer sa population de stratégie avec l’AG ,
   1. la firme crée une nouvelle population avec une sélection de type tournoi : on tire nombreStrategies fois un couple de stratégies dans la population d’origine et on copie dans la nouvelle population celle qui a le fitness le plus élevé. Pour calculer le fitness de chaque stratégie à partir du profit qu’elle a permis d’obtenir, vous pouvez tester le profit lui-même, l’exponentiel de ce profit ou toute autre fonction de mise à l’échelle monotone croissante.
   2. elle prend chaque stratégie dans la population une par une et pour chacune, elle décide si elle doit la changer avec une mutation exactement comme dans l’application de la section 5.5.4↑. En cas de mutation, elle tire un profit aléatoire d’une distribution Normale $\mathcal{N}\left(\overline{\pi}_{t-1},sdMut\right)$ où $\overline{\pi}_{t-1}$ est le profit moyen des firmes à la période précédente.
   3. Note : Nous avons éliminé l’étape du croisement dans cette application, mais vous pouvez facilement l’ajouter, en croisant les stratégies par l’opérateur moyenne par exemple (en remplaçant chaque couple de parents par deux enfants qui ont la moyenne de leur stratégie et la moyenne de leur profit, avec une probabilité prob Croisement).
7. Une fois que chaque firme dispose de la population de stratégies à utiliser, l’industrie passe à la période suivante.

10.9.2 Le programme NetLogo

10.9.3 Expériences

• $nombreStrategies\in\left\{ 20,40,60,100,200\right\}$ ,
• $nombreTours\in\left\{ 1,3,5,10,20\right\}$ selon la valeur du paramètre précédent ($nombreTour=20$ n’a pas beaucoup de sens si $nombreStrategies=20$ aussi),
• $AGPeriod\in\left\{ 1,2,3,4,5,10,20,50\right\}$ ,
• $probCroisement\in\left\{ 0.05,0.1,0.2,0.3\right\}$ .