10.8  Application : Emergence de la ségrégation urbaine [Schelling, 1971]

Figure 10.3 Qui sont mes voisins?

10.8.1 Description des éléments du modèle :

• Les individus choisissent leur localisation dans l’espace (une ville) représenté comme un damier de $N\times N$ cases, pour simplifier
• Une population de taille$M\leq N\times N$ , formée de deux types d’individus (représentés par leur couleur rouge ou vert)
• Le type de chaque individu est déterminé dès le début, selon un tirage aléatoire (pile ou face)
• Chacun accepte a priori d’avoir des voisins de l’autre type avec un seuil de tolérance $\alpha$
• A chaque moment, chaque individu (indiqué en rouge) observe ses $8$ voisins immédiats (indiqués en vert) sur le damier (voir Figure 10.3↑).
• Si la proportion des voisins de l’autre type est supérieure à $\alpha$ , l’individu décide de déménager :
  • Il bouge vers une case choisie aléatoirement,
  • si la case choisie est occupée, il retire une nouvelle case aléatoire, jusqu’à ce qu’il trouve une case vide.

10.8.2 Programme NetLogo

• Un Monde (World) représentant l’espace urbain, avec une taille $51*51=2601$ cases (Origine=Center; $max-pxcor=25$ ; $max-pycor=25$ ; Wraps horizontally et vertically; Patch size = $10$ ).
• Un curseur (slider) permettant de sélectionner des valeurs allant de $1$ à $2601$ , par pas de $10$ , pour le nombre d’individus (appelez la variable correspondante nombre).
• Un curseur permettent de sélectionner des valeurs allant de $0\%$ à $100\%$ ; par pas de $1\%$ , pour le seuil de tolérance $\alpha$ (appelez la variable correspondante alpha).
• Un indicateur (observer) qui donne le pourcentage d’individus heureux dans la population : tauxHeureux (+ graphique – optionnel).
• Un indicateur (observer) qui donne le pourcentage moyen de voisins similaires autour des individus : tauxSimilaire (+ graphique – optionnel).
• Un bouton «Setup» permettant l’exécution de la procédure setup (voir ci-dessous).
• Un bouton «Go» permettant l’exécution continue de la procédure go jusqu’à ce que tous les individus sont heureux.

• Déclaration des variables globales et des variables pour les individus :
  • Les variables globales déclarées au début du code : taux-similaire et taux-malheureux qu’on va observer dans les résultats.
  • Les espèces (breed) de tortues que nous allons avoir dans le modèle : nous allons avoir un seul type que nous allons appeler individu au singulier et individus au pluriel.
  • Les variables spécifiques à chaque individu : heureux?; voisins-similaires; voisins-differents; voisins-tous.
  • Le type de l’individu sera déterminé par sa couleur, mais nous n’avons pas besoin de déclarer une variable couleur car chaque tortue possède par défaut une variable color.
• Une procédure setup qui initialise le modèle, qui crée les individus, les affecte aléatoirement aux deux types et les place aléatoirement sur le damier :
  • Initialisation de l’environnement de simulation: clear-all;
  • Création de nos individus en utilisant la variable globale nombre;
  • Parmi ces nombre individus, une moitié auront la couleur rouge et l’autre la couleur verte, les individus de chaque moitié étant choisis aléatoirement (Astuce : pour choisir aléatoirement la couleur et la localisation des individus, demander aux patchs de créer les individus sur eux – sprout);
  • On va calculer les indicateurs individuels et collectifs de bonheur une première fois;
  • Préparer les périodes en exécutant reset-ticks.
• Une procédure go qui contient les instructions correspondant au déroulement d’une période dans le modèle :
  • Calcul, au début de la période, de l’état de chaque individu (heureux ou malheureux) en fonction du seuil de tolérance $\alpha$ et les types de ses voisins.
  • Condition d’arrêt (stop) de la simulation : si tous les individus sont heureux;
  • Déplacement des individus malheureux jusqu’à ce qu’ils trouvent une case libre sur le damier : l’individu malheureux choisit une direction aléatoire entre $0°$ et $360°$ et il fait un nombre de pas aléatoire entre $0$ et $10$ ; si la case qu’il découvre est déjà occupée, il recommence.
  • Calcul des indicateurs indiqués ci-dessus et actualisation des graphiques le cas échéant.
  • On augmente le compteur de période d’une unité (tick)
• Vous pouvez choisir d’effectuer certaines opérations dans des sous-procédures si cela vous parait intéressant, comme le calcul des indicateurs individuels et collectifs par exemple.

Figure 10.4 Exemple d’interface graphique pour le modèle de Schelling

10.8.3 Expériences

1. Fixer $M=2500$
   1. Fixer $\alpha=0.1$ et exécuter le modèle. Observez le temps que le modèle met à trouver une configuration stable (arrêtez en cliquant sur le bouton Go s’il met trop de temps). Quel est le pourcentage moyen de voisins similaires ? Mettez cette observation en rapport avec la valeur de $\alpha$ .
   2. Même question pour $\alpha=0.9$ .
   3. Faites varier $\alpha$ entre ces deux valeurs extrêmes pour étudier la relation entre la tolérance des individus et la taux de ségrégation qui en résulte. Notamment, étudiez les valeurs suivantes pour $\alpha$ : $0.1;0.2;0.25;0.30;0.35;0.4;0.5$ . Est-ce que vous observez un effet de seuil?
2. Fixer $\alpha=0.3$ . Même question que $1-(c)$ ci-dessus, mais en faisant varier $M$ cette fois-ci. Considérer les valeurs suivantes pour $M$ : $2500;2450;2400;2000$ .
3. Discutez ces résultats quant à la relation qui existe entre les motivations individuelles et le résultat collectif qui en résulte.