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13.4 
Application : Le modèle de Nelson & Winter simplifié
Vous êtes invités à développer une version simplifiée du modèle de [Nelson, 1982] en NetLogo. La version complète de ce modèle est présentée ci-dessus et dans les articles suivants :
- R. R. Nelson and S. G. Winter. The Schumpetarian tradeoff revisited. The American Economic Review, 72:114–132, 1982
- Chap.12&14 in Nelson, R. and S. Winter, 1984, An Evolutionary Theory of Economic Change, Belknapp Press, Cambridge: MA
Nous préciserons ici uniquement les éléments qui diffèrent de la présentation ci-dessus ou qui la précisent.
13.4.1 Précisions sur les éléments du modèle
13.4.1.1 Progrès technique
Comme nous l’avons vu ci-dessus, les productivités des firmes
augmentent potentiellement grâce au progrès technique via l’innovation et l’imitation. Des investissements en R&D, dédiés à chacun de ces sources, sont nécessaires. Nous supposerons que chaque firme dédie une part rdRate (*) de ses profits (positifs) à la R&D et nous appellerons innovShare (*) la part de la R&D dédiée à l’innovation :
,
tandis que le reste de la R&D
est consacré à l’effort d’imitation.
L’innovation est bien modélisée comme un processus stochastique en deux étapes et la probabilité de découvrir une nouvelle innovation (l’évènement
) est donnée par :
A chaque période et pour chaque firme, nous pouvons modéliser la probabilité de réalisation de cet évènement en utilisant un tirage
à partir d’une loi uniforme :
En cas de découverte, le résultat effectif de l’innovation (le niveau de productivité obtenue grâce à la découverte de la nouvelle technologie) dépend du régime technologique en vigueur. Nous pouvons représenter cela comme une réalisation d’une loi normale dont la moyenne dépend de deux types de connaissances dans l’industrie : la connaissance personnelle de l’innovateur (représentée par sa productivité actuelle) et la base de connaissances de l’industrie (représentée par la productivité moyenne,
) :
où la moyenne
.
représente le degré de généralité de la base des connaissances (correspondant à des innovations très localisées quand
est petit) et
représente la dimension sociale de l’innovation.
L’imitation est modélisée comme dans la section précédente avec la probabilité de réussir une nouvelle imitation (l’évènement
) donnée par :
où
et nous pouvons modéliser la probabilité de réalisation de cet évènement en utilisant un tirage
à partir d’une loi uniforme :
En cas de succès, la firme obtient l’accès à la meilleure technologie actuelle :
La firme adopte finalement la meilleure entre les technologies qu’elle connaissait déjà ou qu’elle a découvertes grâce à l’innovation ou à l’imitation pour produire dans la période suivante :
Note: Vous devez calculer
et
en utilisant les paramètres
(*) et
(*) que l’utilisateur fixera dans l’interface au début de la simulation. Ainsi, une fois que vous avez calculé la valeur de
pour la toute première période, vous devez fixer une fois pour toute la valeur de
:
13.4.1.2 Investissement en capital
L’investissement est simplement donné maintenant par
, et le nouveau stock de capital de la firme par :
où
est le taux de dépréciation du capital dans cette industrie.
13.4.2 Le programme NetLogo
L’interface graphique doit contenir les éléments suivants :
- La taille du Monde sera réduit à la plus petite possible car nous n’en avons pas besoin dans la mesure où le modèle n’est pas spatialisé. Vous pouvez même le cacher sous un autre graphique.
-
Les champs d’entrée suivants seront utilisés pour fixer la valeur des conditions initiales et des paramètres :
- La productivité initiale des firmes : A0;
- Le stock de capital initial des firmes : K0;
- Le coût d’utilisation unitaire du capital : c;
- Le coefficient de la demande : DEM;
- L’élasticité de la demande : ETA;
- L’écart-type de la loi normale pour les innovations : STD;
- Le taux de dépréciation : DEPREC;
- Le nombre de firmes : N;
- Le nombre de périodes : nbPeriodes;
- Un curseur alpha, pour la dimension sociale des innovations;
- Un curseur rdShare, pour la part de la R&D;
- Un curseur innovShare, pour la part des innovations dans la R&D;
- Deux sélecteurs, pour fixer respectivement les probabilités initiales d’innovation et d’imitation ;
- Un bouton «Setup» qui exécute la procédure setup (voir ci-dessous).
- • Un bouton«Go» qui continument exécute la procédure go.
- Un graphique qui montre l’évolution dans le temps du prix de marché;
- Un graphique qui montre l’évolution dans le temps des productivités : moyenne (prodMoyenne), minimum (prodMin) et maximum (prodMax);
- Un gaphique montrant l’évolution dans le temps des profits : moyen (profMoyenne), minimum (profMin) et maximum (profMax);
- Un graphique montrant l’évolution dans le temps de la concentration dans l’industrie, en termes de stocks de capital et de production, avec des indices inverse d’Herfindall. Pour le stock de capital :
où
est le stock de capital de la firme
. Cet indicateur donne le nombre équivalent de firmes qu’on devrait avoir sur ce marché, pour avoir le même indice d’Herfindall que les firmes actuelles, mais si elle partageaient le stock de capital de manière aprfaitement égale :
où
est le nombre de firmes dans l’industrie.
correspond à un partage égal du capital et donc à une concentration minimale, tandis que
correspond au cas où une seule des N firmes possède la quasi-totalité du stock de capital de l’industrie. Nous calculons, de manière similaire l’indice inverse
en utilisant la même équation mais avec les niveaux de production des firmes
Le programme du modèle devrait contenir :
- La déclaration des variables globales, et des variables des agents (nous pouvons nous contenter des tortues ici, puisque nous avons un seul type d’agents);
- Une procédure setup qui initialise le modèle et qui crée toutes le firmes. Cette procédure fixe aussi les valeurs de et de en se basant sur les probabilités d’innovation et d’imitation choisies par l’utilisateur et elle initialise les firmes;
-
Une procédure go qui contient les instructions correspondant à chaque période de marché :
- Vérifier que le modèle s’arrête bien à la fin des nbPeriodes périodes;
- Calculer les valeurs de la production des firmes, du prix de marché et les profits bruts individuels correspondant.
- Calculer les indicateurs et statistiques nécessaires pour actualiser les graphiques (prodMoyenne, etc);
- Calculer les investissements en R&D des deux types et appeler un rapporteur innovation qui retourne la productivité potentiellement découverte grâce à l’innovation et un rapporteur imitation, pour l’apprentissage potentiel via l’imitation;
- Choisir la productivité pour la période suivante en prenant le maximum des productivités connues et découvertes;
- Calculer le nouveau stocks de capital des firmes en appelant un rapporteur appelé investK;
- Augmenter les ticks pour aller vers la période suivante..
- Un rapporteur invDemande peut être utilisé pour calculer le prix de marché qui est nécessaire pour que la demande puisse absorber toute la production des firmes.
13.4.3 Les expériences
Ce modèle est très simple et la question principale à étudier concerne les modalités du progrès technique et ses conséquences sur la structure de l’industrie et la performance des firmes. La facilité de l’innovation et de l’imitation peuvent être contrôlées en pr les probabilités initiales d’innovation et d’imitation. Vous pouvez effectuer des expériences en commençant par une valeur nulle pour ces probabilités (et en les augmentant à tour de rôle ensuite par pas de
.
La dimension sociale de l’innovation est aussi à étudier, notamment pour son influence sur la concentration, dans le cas où l’imitation reste assez rare (
, par exemple). L’élasticité de la demande (initialement fixée à la valeur de
comme chez Nelson & Winter est un paramètre qui peut jouer un rôle important dans la mesure où elle conditionne les réactions de prix et donc la pressions sélective dans ce modèle. En ayant fixé le nombre de firmes, vous pouvez aussi changer la taille du marché (DEM) pour observer qu’elle joue aussi un rôle important dans la détermination de la pression sélective et donc dans la structure du marché.
13.4.4 Version avec les conjectures de Cournot
La règle d’investissement ne suivant pas les conjectures à la Cournot, la dynamique de ce modèle n’a pas de raison pour converger vers un équilibre de Cournot. Nous pouvons facilement inclure cette dimension du modèle d’origine en changeant le comportement d’investissement, qui part cette fois-ci de la condition de maximisation de profit qui est derrière l’équilibre de Cournot :
où
est la part de marché de la firme.
est le prix notionnel auquel la firme se serait attendue si sa production correspondait à celle qu’il aurait à l’équilibre de Cournot résultant des quantités des autres firmes et de la sienne, étant données les productivités et surtout la sienne. Si la firme est déjà à l’équilibre de Cournot correspondant à sa productivité, étant données celles des autres, le prix de marché devrait être égal au prix notionnel
et son profit marginal serait nul (il serait à l’optimum quand
). Si
, la firme pourrait augmenter son profit en augmentant ou diminuant son niveau de production.
est croissant avec la part de marché de la firme et son coût du capital et décroissant avec l’élasticité de la demande et la productivité de la firme. Par conséquent, une firme dont la productivité augmente du fait du progrès technique verra un prix de marché supérieur au prix notionnel et donc un profit marginal positif. Elle sera alors incitée à augmenter son niveau de production. A productivité donnée, elle doit augmenter son stock de capital pour pouvoir augmenter son niveau de production, d’où son désir d’investissement net positif. Ce qui conduirait à un investissement désiré
et, étant donné que son investissement possible serait dans ce cas
son investissement effectif serait
comme dans le modèle original de Nelson & Winter.
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(c) Murat Yildizoglu, 2021-
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