2.2 Technologie dans le modèle de Solow

La croissance n'existe donc pas dans le modèle de base si l'on considère les variables per capita. Or, la présence d'un progrès technique peut changer ce résultat. Soit la fonction de production

$$Y=F\left( K,AL\right) =K^{\alpha}\cdot\left( AL\right) ^{1-\alpha}$$ (2.14)

$A$ représente alors l'évolution de la technologie sous la forme d'un progrès technique renforçant le travail (``labor augmenting'') ou ``neutre au sens de Harrod''. Le progrès technique correspond à la croissance de $A$ dans le temps: une unité de travail devient alors plus productive. Note : Différents types de progrès technique :

$$%% \begin{tabular}[c]{\vert\vert cc\vert\vert}\hline\hline $Y=F... ...K,L\right) $\ & neutralit\'{e} au sens de Hicks\\ \hline\hline \end{tabular}$$

Le progrès technique est exogène dans le modèle de Solow. Il correspond à une croissance de $A$ au taux constant

$$\frac{\dot{A}}{A}=g\Leftrightarrow A=A_{0}\cdot e^{gt}$$

Nous allons maintenant étudier le modèle de Solow avec ce type de progrès technique. L'accumulation de capital ne se modifie pas de manière fondamentale

$$\frac{\dot{K}}{K}=s\frac{Y}{K}-\delta$$ (2.15)

La fonction de production per capita est donnée par

$$y=k^{\alpha}A^{1-\alpha}$$

Ce qui donne, par dérivation logarithmique

$$\gamma_{y}=\frac{\dot{y}}{y}=\alpha\frac{\dot{k}}{k}+\left( 1-\al... ...ight) \frac{\dot{A}}{A}=\alpha\cdot\gamma_{k}+\left( 1-\alpha\right) \cdot g$$

Or $\left( \ref{dynK4}\right)$ implique que le taux de croissance de $K$ ne peut être constant que si et seulement si $Y/K$ est constant (car $\delta$ est constant). Par conséquent, nous devons avoir $\gamma_{Y}=\gamma_{K}$ et donc $\gamma_{y}=\gamma_{k}$. Dans ce cas nous avons un sentier de croissance équilibré sur lequel le capital, l'output, la consommation et la population croissent aux taux constants.

$$\gamma_{y}=\alpha\cdot\gamma_{y}+\left( 1-\alpha\right) \cdot g\Leftrightarrow\gamma_{y}=\gamma_{k}=\gamma_{A}=g\geq0.$$

Grâce au progrès technique, le capital et le PIB par tête augmentent donc sur le sentier de croissance équilibré    : Différemment du modèle de base, le modèle avec progrès technique vérifie ce fait stylisé élémentaire.

Remarque 1   En définissant de nouvelles variables de type $\widetilde{x}=x/AL,$ nous pouvons reconstruire le diagramme de Solow en fonction de $\widetilde{k},$ le capital par unité de travail effective, qui tient compte de la croissance de la productivité du travail. Dans ce cas, l'état stationnaire de ce nouveau modèle correspond à $\gamma_{\widetilde{k} }=\gamma_{\widetilde{y}}=0$ et à un sentier de croissance é quilibré avec $\gamma_{k}=\gamma_{y}=g.$